1999-2000-ci illərdə Avropa Şurası Parlament Assambleyasının sədri olmuş britaniyalı parlament üzvü lord Rassel Conston Azərbaycan Respublikasında demokratiya və insan hüquqları, xüsusilə Ermənistan - Azərbaycan Dağlıq Qarabağ münaqişəsi ilə bağlı fəaliyyət göstərib. AŞPA sədri olaraq o, ilk dəfə Azərbaycana 1999-cu ilin sentyabrında səfər edib.

Səfəri zamanı o, Azərbaycanın hökumət nümayəndələri ictimai-siyasi təşkilatların nümayəndələri, ictimai-siyasi təşkilatların təmsilçiləri ilə görüşlər keçirib və Ermənistanın Azərbaycana qarşı təcavüzü nəticəsində öz torpaqlarından çıxarılmış məcburi köçkünlərin yaşadıqları çadır düşərgələrində olub. 1999-cu il sentyabrın 17-də lord Rassel Conston Azərbaycan Respublikasının Prezidenti Heydər Əliyevlə görüşüb.

Onunla söhbətində Heydər Əliyev Azərbaycandakı ictimai-siyasi vəziyyət, Ermənistan - Azərbaycan Dağlıq Qarabağ münaqişəsi, Azərbaycanda aparılan siyasi və iqtisadi islahatlar, regionda baş verən digər münaqişələr haqqında ətraflı məlumat verib. Azərbaycan prezidenti lord Rassel Constona onun rəhbərlərindən biri olduğu Avropa Şurasının Dağlıq Qarabağ münaqişəsinin ədalətli həllində kömək göstərməsi üçün müraciət edib.

Azərbaycanın Avropa Şurasına tamhüquqlu üzvlüyü istiqamətində əhəmiyyətli addımlardan sayılan Avropa Şurası Nazirlər Komitəsinin dəvət müraciətilə əlaqədar Lord Rassel Conston Heydər Əliyevə 2000-ci il noyabrın 16-da məktub göndərib. Məktubda AŞ Nazirlər Komitəsinin bu addımının Azərbaycanın təşkilata daha tez üzv olmasına imkan yaratdığı göstərilib. AŞPA sədri Heydər Əliyevin Dağlıq Qarabağ münaqişəsinin həlli üçün Ermənistan prezidenti Robert Koçaryanla danışıqlarını təqdir etdiyini bildirib və Avropa Şurasına üzvlüyün Azərbaycanda və regionda siyasi sabitliyi daha da möhkəmləndirəcəyinə inandığını bəyan edib. (http://www.assembly.coe.int/)

2001-ci ilin yanvarında Azərbaycan Avropa Şurasına tamhüquqlu üzv kimi qəbul edildikdən sonra, AŞPA sədri olaraq Lord Rassel Conston 2001-ci ilin sentyabrında Azərbaycana ikinci dəfə səfərə gəlib. Bu səfəri zamanı müsahibəsində o, Dağlıq Qarabağın ermənilər tərəfindən işğal edilməsini təsdiqləyib. (www.bizimasr.media-az.com/www.eurasianet.org)

Azərbaycan Prezidenti Heydər Əliyevlə görüşündə Lord Rassel Constonun səfəri ABŞ-a 11 sentyabr terror hücumlarından az sonrakı vaxta düşdüyü üçün terrorizmə qarşı mübarizə və Azərbaycanın Avropa Şurası qarşısında demokratiya və insan hüquqları ilə bağlı öhdəlikləri, Dağlıq Qarabağ münaqişəsi məsələləri müzakirə edilib. Heydər Əliyev insan hüquqlarının qorunması məsələsində Ermənistan silahlı qüvvələrinin öz yerlərindən zorla çıxartdığı azərbaycanlı məcburi köçkünlərin hüquqlarının da Avropa Şurası tərəfindən nəzərə alınmalı olduğunu söyləyib. (http://www.bbc.co.uk/)

2005-ci ildən sonra Dağlıq Qarabağ münaqişəsinin həllinə yardım məqsədilə Avropa Şurası Parlament Assambleyasında alt komitənin sədri kimi fəaliyyət göstərən Lord Rassel Conston bu məqsədlə Parlament Assambleyasında azərbaycanlı və erməni deputatların müzakirələr, danışıqlar aparmaları üçün addımlar atır.(http://www.mediaforum.az/)

2006-cı ilin dekabrında Azərbaycana səfəri zamanı Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevlə görüşündə Lord Rassel Conston onunla Dağlıq Qarabağ münaqişəsinin həlli məsələsində son vəziyyəti müzakirə edib. (http://www.today.az/)

Lord Rassel Constonun Azərbaycana növbəti səfəri 2008-ci il fevralında olub. Səfərin məqsədi Ermənistan - Azərbaycan Dağlıq Qarabağ münaqişəsi ətrafında yaranmış vəziyyəti öyrənmək və münaqişənin həlli ilə bağlı aparılan sülh danışıqlarının gedişi ilə tanış olmaq olub. Səfəri çərçivəsində o, Azərbaycan Respublikasının Milli Məclisində olub, həmçinin, ayrı-ayrı siyasi partiyaların nümayəndələri ilə görüşüb. Fevralın 8-də Rassel Constonu prezident İlham Əliyev də qəbul edib. Görüşdə Azərbaycanla AŞPA arasında əməkdaşlıq, Ermənistan - Azərbaycan Dağlıq Qarabağ münaqişəsinin nizama salınması ilə bağlı məsələlər ətrafında fikir mübadiləsi aparılıb (http://www.president.az/)

Tarixi arayış 26 fevral 2008-ci ildə tərtib edilib.